Geluidsintensiteit

Wat houdt deze proef in?

Wij, Sil en Julian, meten de invloed van afstand en rotatie van een geluidsbron op de geluidsintensiteit na. We doen dit met behulp van een opstelling die we zelf maken. Deze bevat een lineaire motor die de geluidsbron van afstand doet veranderen en een servo om de geluidsbron te doen draaien. Ook een microfoon zal nodig zijn om de geluidsintensiteit op te nemen. -Sil Vandriessche

Geluidsintensiteit

GIP verslag.

1. Inhoudstafel

Inhoudstafel
1. Onderzoeksvraag/hypothese
1.1. Invloed afstand
1.2. Invloed rotatiehoek
2. Voorkennis
2.1. Geluidsintensiteit
2.2 Luidheidsniveau
3. Opstelling
3.1. Mechanisch
3.1.1. Beweging van de speaker
3.1.2. Rotatie van de speaker
3.2. Elektrisch
3.2.1. ESP-32
3.2.2. Speaker
3.2.3. Microfoon
3.2.4. Stappenmotor
3.2.5. Servomotor
3.2.6. Eindeloopschakelaar
4. Meting en resultaten
4.1. Eerste meting
4.2. Tweede meting
4.3. Derde meting
5. Verwerking van de resultaten
5.1. Eerste meting
5.2. Tweede meting
5.3. Derde meting
6. Berekeningen
6.1 Intensiteit uit datapunten
6.2. Intensiteit in functie van afstand
7. Vaststellingen en besluit
8. Reflectie
Download PDF

1. Onderzoeksvraag/hypothese

We onderzoeken welke invloed de afstand tussen een speaker en een microfoon heeft op de geluidsintensiteit. Ook onderzoeken we welke invloed de verandering in rotatiehoek van de speaker t.o.v. de microfoon heeft op de geluidsintensiteit. De rotatiehoek is de hoek die een speaker maakt t.o.v. zijn eigen as.

1.1. Invloed afstand

Wij verwachten dat, wanneer de afstand tussen de speaker en de microfoon groter wordt, de geluidsintensiteit kleiner zal worden.

1.2. Invloed rotatiehoek

Wij verwachten dat, wanneer de rotatiehoek van de speaker vergroot van 0° naar 180°, we een steeds kleiner wordende geluidsintensiteit zullen meten. Wanneer de rotatiehoek vergroot van 180° naar 360°, verwachten we een steeds groter wordende geluidsintensiteit.

2. Voorkennis

2.1. Geluidsintensiteit

Geluidsintensiteit (I) is de hoeveelheid energie (E) die per tijds- en per oppervlakte-eenheid opgevangen wordt. Het wordt uitgedrukt in W/m2.

\(I = \frac WS = \frac{E}{S \cdot \Delta t} = \frac{2 \cdot \pi ^2 \cdot m \cdot f^2 \cdot A^2}{S \cdot \Delta t} \)

Verwijdert men zich van de geluidsbron, dan verzwakt het geluid. De uitgezonden trillingsenergie moet zich verdelen over driedimensionale golffronten waarvan de oppervlakte voortdurend groter wordt. De hoeveelheid energie die opgenomen wordt, wordt dus steeds kleiner als de afstand tot de bron groter wordt.

Geluid dat op homogene wijze in alle richtingen wordt uitgezonden, spreidt zich uit over een steeds groter wordende bol. De golffronten zijn sferen waarvan de oppervlakte evenredig is met het kwadraat van de straal. De geluidsintensiteit is omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand tot de geluidsbron.

Bij verdubbeling van de afstand wordt de energie over een vier keer groter oppervlak verdeeld.

Boloppervlak: \( 4 \cdot \pi \cdot r^2 \)
Geluidsintensiteit: \(I = \frac{P}{4 \cdot \pi \cdot r^2} \)

Waarbij:
I = geluidsintensiteit (W/m²)
P = vermogen van de geluidsbron (W)
r = afstand tot de geluidsbron (m)

2.2 Luidheidsniveau

Luidheidsniveau (L) is een term die gebruikt wordt om de waargenomen geluidsintensiteit uit te drukken. Het is een grootheid die gemeten wordt in decibel (dB).

Luidheidsniveau: \( L = 10 \cdot log \frac{I}{I_0}\)

Waarbij:
L = luidheidsniveau (dB)
I = geluidsintensiteit (W/m2)
I0 = de referentie-intensiteit, gelijkgesteld aan 10^-12 W/m² (gehoordrempel)

3. Opstelling

3.1. Mechanish

Om ons project uit te werken gebruiken we een lang profiel (20x20x1000) als basis. Over dit profiel kunnen we dan een speaker laten bewegen t.o.v. een microfoon om zo de verandering in intensiteit weer te kunnen geven. Ook kunnen we de speaker laten roteren om ook de invloed van de rotatie te achterhalen.

3.1.1. Beweging van de speaker

Zoals eerder vermeld is het de bedoeling om de speaker voort te laten bewegen op het profiel. Dit doen we d.m.v. een tandriem. Deze riem glijdt over 2 wieltjes die we vast maken aan de uiteinden van het profiel. Eén wieltje laten we draaien door de aansturing van een stappenmotor, het andere wieltje draait doordat de tandriem erover beweegt. De riem zelf maken we vast aan het karretje waarop de speaker is gemonteerd. De positie van het karretje kunnen we weten d.m.v. een eindeloopschakelaar. In onze zelfgemaakte webserver kunnen we dan ingeven op welke positie de speaker zich moet bevinden.

3.1.2. Rotatie van de speaker

Om de invloed van de rotatie op de intensiteit te achterhalen moeten we natuurlijk de speaker kunnen laten roteren. Hiervoor gebruiken we een servomotor die we bevestigen op het karretje. Door deze motor kunnen we de speaker plaatsen onder een welbepaalde hoek. Op bepaalde plaatsen laten we de speaker roteren en zo kunnen we de invloed weten. Ook dit proces kunnen we regelen via de webserver.

3.2. Elektrisch

3.2.1. ESP-32

Om alles elektrisch te laten werken maken we gebruik van een ESP-32. Het is een microcontroller die ingebouwde Wi-Fi- en Bluetooth-functionaliteiten bevat. Hierdoor kan het apparaat makkelijk verbinding maken met netwerken, en kan het communiceren met andere apparaten. De microcontroller biedt een breed gamma aan Input/Output-pinnen. Hierdoor is het mogelijk om veel verschillende componenten aan te sluiten. Een ESP-32 laat de gebruiker ook toe om een eigen webserver te maken. Dit is een belangrijk gegeven om alles te kunnen automatiseren en bedienen.

3.2.2. Speaker

We gebruiken een speaker om geluid uit te zenden. De speaker heeft weliswaar nog een versterkertje nodig om zijn toon te versterken. We laten de speaker op bepaalde afstanden geluid uitsturen om zo de invloed van afstand en rotatie te kunnen weten.

3.2.3. Microfoon

Een microfoon hebben we nodig voor het inlezen van het geluid, en de verwerking ervan. We monteren hem aan de kant van de stappenmotor. De verwerking gebeurt in Excel. Met de gegevens kunnen we dan de nodige grafieken opstellen waaruit we de nodige besluiten kunnen trekken.

3.2.4. Stappenmotor

Eerder in dit verslag staat dat we een tandriem laten bewegen over twee wieltjes. één daarvan wordt dus aangestuurd d.m.v. een stappenmotor. De motor laat ons toe om heel nauwkeurig te werken. De stappenmotor heeft een stuurbordje nodig zodat we hem kunnen bedienen met de microcontroller.

3.2.5. Servomotor

In 3.1.2 beschreven reeds dat we een servomotor gebruiken om de speaker te laten draaien. We maken weliswaar gebruik van een discontinue motor, dit wil zeggen dat de motor geen hele toer kan draaien.

3.2.4. Eindeloopschakelaar

Zoals eerder vermeld in het verslag gebruiken we een eindeloopschakelaar om de exacte positie van de speaker t.o.v. de microfoon te kunnen weten. Wanneer het karretje deze schakelaar aanraakt stopt het direct met bewegen. Vanaf dit punt kunnen we de speaker weer achteruit laten bewegen en laten stoppen op bepaalde plaatsen.

4. Meting en resultaten

Als eerste meting hebben we de speaker op 6 verschillende afstanden en 11 verschillende hoeken tussen de 0 en 180° een toon laten afspelen. We hebben hierna de speaker 180° gedraaid zodat we ook de geluidsintensiteit konden meten voor hoeken groter dan 180°. We moeten dit in 2 keer doen omdat onze servomotor maar 180° kan draaien.

Voorwaarts			Achterwaarts
α(°)	l(mm)	I	α(°)	l(mm)	I
0	120	114.65	0	120	120.67
18	120	177.1	18	120	139.93
36	120	228.31	36	120	159.91
54	120	271.75	54	120	180.98
72	120	303.9	72	120	200.21
90	120	322.02	90	120	212.74
108	120	319.21	108	120	215.49
126	120	297.83	126	120	225.61
144	120	264.92	144	120	222.79
162	120	216.99	162	120	194.91
180	120	167.06	180	120	166.52
0	260	95.39	0	260	50.15
18	260	104.45	18	260	70.74
36	260	110.72	36	260	61.73
54	260	120.34	54	260	61
72	260	127.21	72	260	64.65
90	260	126.14	90	260	61.22
108	260	116.87	108	260	75.13
126	260	91.68	126	260	64.2
144	260	67.13	144	260	32.02
162	260	47.8	162	260	26.43
180	260	38.01	180	260	35.56
0	400	39.5	0	400	52.46
18	400	40.95	18	400	49.52
36	400	45.78	36	400	54.95
54	400	56.91	54	400	73.5
72	400	69.89	72	400	87.42
90	400	73.69	90	400	98.29
108	400	67.64	108	400	101.36
126	400	56.78	126	400	88.95
144	400	48.43	144	400	69.78
162	400	46.95	162	400	56.3
180	400	51.12	180	400	69.83
0	540	65.71	0	540	29.19
18	540	66.68	18	540	50.55
36	540	71.58	36	540	58.76
54	540	81.08	54	540	64.8
72	540	87.39	72	540	70.69
90	540	88.28	90	540	72.32
108	540	86.29	108	540	86.35
126	540	72.24	126	540	66.47
144	540	50.56	144	540	55.57
162	540	43.33	162	540	46.8
180	540	43.7	180	540	52.87
0	680	56.36	0	680	39.81
18	680	67.24	18	680	33
36	680	75.22	36	680	29.72
54	680	80.3	54	680	42.78
72	680	84.46	72	680	53.26
90	680	85.09	90	680	67.01
108	680	76.49	108	680	82.72
126	680	58.55	126	680	63.07
144	680	45.29	144	680	54.89
162	680	39.07	162	680	41.78
180	680	34.65	180	680	46.07
0	820	38.26	0	820	24.97
18	820	53.6	18	820	46.79
36	820	65.49	36	820	63.25
54	820	77.18	54	820	67.21
72	820	85.65	72	820	80.45
90	820	85.19	90	820	85.16
108	820	78.25	108	820	84.19
126	820	64.18	126	820	77.12
144	820	53.9	144	820	52.28
162	820	48.11	162	820	43.51
180	820	44.71	180	820	39.43

α is de hoek van de geluidsbron ten opzichte van de microfoon waarbij 90° betekent dat de speaker recht naar de microfoon wijst bij de voorwaarts test, weg kijkt van de microfoon bij de achterwaarts test. α wordt hier uitgedrukt in graden.

l is de afstand van de bron tot de microfoon in mm.

I is de intensiteit van het gemeten geluid. Dit heeft geen eenheid omdat onze microfoon niet gekalibreerd is en het dus niet kunnen vergelijken met de referentie waarde van 10^-12 W/m².

4.2. Tweede meting

Voor de tweede meting hebben we meer punten gemeten waarbij de speaker dichter bij de microfoon staat, en minder punten waarbij de afstand groter is. Hieronder vind je het resultaat hiervan.

Voorwaarts
α(°)	l(mm)	I
0	120	87.07
18	120	137.17
36	120	188.76
54	120	235.91
72	120	277.49
90	120	299.61
108	120	292.24
126	120	255.93
144	120	211.02
162	120	184.02
180	120	162.7
0	160	94.14
18	160	133.34
36	160	163.09
54	160	185.18
72	160	194.72
90	160	202.12
108	160	193.36
126	160	169.8
144	160	159.41
162	160	169.8
180	160	155.31
0	240	62.69
18	240	83.68
36	240	98.19
54	240	112.19
72	240	126.77
90	240	138.41
108	240	139.53
126	240	142.03
144	240	132.75
162	240	115.48
180	240	97.57
0	360	47.72
18	360	61.32
36	360	76.65
54	360	102.75
72	360	124.29
90	360	132.42
108	360	144.64
126	360	132.88
144	360	112.84
162	360	88.32
180	360	68.85
0	520	48.17
18	520	51.53
36	520	62.67
54	520	78.35
72	520	95.64
90	520	109.11
108	520	110.89
126	520	97.42
144	520	76.75
162	520	55.78
180	520	46.67
0	720	26.94
18	720	34.67
36	720	45.35
54	720	66.93
72	720	87.03
90	720	93.12
108	720	93.98
126	720	80.2
144	720	65.23
162	720	48.48
180	720	38.2

Voor deze meetresultaten gebruiken we dezelfde eenheden zoals bij de eerste meting. We hebben voor deze meting de speaker niet omgedraaid dus we hebben alleen maar de voorwaartse meting.

4.3. Derde meting

Voor de derde meting hebben we alle objecten waarop het geluid kon reflecteren weg gedaan. De reden hiervoor bespreken we verder in het verslag.

Voorwaarts			Achterwaarts
α(°)	l(mm)	I	α(°)	l(mm)	I
0	120	86.72	0	120	92.65
18	120	155.35	18	120	114.28
36	120	218.37	36	120	137.31
54	120	264.3	54	120	162.36
72	120	300.87	72	120	186.07
90	120	323.76	90	120	202.18
108	120	317.52	108	120	211.23
126	120	283.08	126	120	209.07
144	120	239.5	144	120	196.71
162	120	200.28	162	120	181.16
180	120	185.63	180	120	165.74
0	160	102.23	0	160	41.31
18	160	150.02	18	160	49.3
36	160	186.8	36	160	59.41
54	160	220.64	54	160	67.47
72	160	244.57	72	160	90.09
90	160	253.43	90	160	111.55
108	160	249.73	108	160	125.56
126	160	225.08	126	160	129.72
144	160	200.92	144	160	123.27
162	160	180.28	162	160	113.41
180	160	156.63	180	160	102.26
0	240	133.41	0	240	42.48
18	240	163.61	18	240	44.21
36	240	184.24	36	240	55.22
54	240	203.03	54	240	45.88
72	240	216.06	72	240	58.11
90	240	223.43	90	240	71.89
108	240	224.34	108	240	82.78
126	240	217.35	126	240	82.82
144	240	201.16	144	240	78.58
162	240	180.6	162	240	70.29
180	240	156.96	180	240	62.36
0	360	105.77	0	360	49.45
18	360	124.82	18	360	46.84
36	360	143.39	36	360	50.5
54	360	162.25	54	360	68.16
72	360	176.91	72	360	93.71
90	360	185.97	90	360	110.52
108	360	186.31	108	360	115.2
126	360	171.56	126	360	102.12
144	360	151.72	144	360	80.85
162	360	129.94	162	360	48.01
180	360	117.7	180	360	35.72
0	520	65.64	0	520	65.5
18	520	75.7	18	520	59.37
36	520	89.97	36	520	61.37
54	520	102.07	54	520	65.86
72	520	115.07	72	520	71.67
90	520	121.22	90	520	79.36
108	520	114.26	108	520	81
126	520	94.18	126	520	71.29
144	520	72.73	144	520	52.55
162	520	56.63	162	520	34.36
180	520	53.09	180	520	24.16
0	720	79.43	0	720	21.58
18	720	93.5	18	720	22.16
36	720	109.46	36	720	31.32
54	720	121.74	54	720	44.73
72	720	129.98	72	720	59.27
90	720	132.85	90	720	69.35
108	720	128.52	108	720	71.66
126	720	114.12	126	720	65.02
144	720	96.76	144	720	50.61
162	720	78.54	162	720	34.62
180	720	67.67	180	720	21.59

Ook hier hebben we weer dezelfde groot en eenheden zoals de eerste twee metingen.

5. Verwerking van de resultaten

5.1. Eerste meting

Op de eerste meting hebben we vooral gekeken naar hoe de afstand de geluidsintensiteit beïnvloed. Hieronder vind je de grafiek van de geluidsintensiteit in functie van de afstand van de bron tot de microfoon.

Op bovenstaande grafiek is te zien dat we bij de eerste paar afstanden het verschil in geluidsintensiteit duidelijk kunnen zien. Als we de afstand weliswaar vergroten, zien we steeds kleinere verschillen in intensiteit. Soms zien we zelf dat de intensiteit toeneemt t.o.v. de kleinere afstand. Dit komt omdat de microfoon niet precies genoeg is om zulke kleine verschillen waar te nemen.

We kunnen dit verklaren met het feit dat de geluidsintensiteit afneemt met het kwadraat van de afstand, hierdoor komen we dus snel op een heel kleine intensiteit uit.

5.2. Tweede meting

Om het probleem van precisie op te lossen hebben we voor de tweede meting meer punten gemeten dichter bij de microfoon en minder punten gemeten verder van de microfoon. Zoals je ziet op de grafiek hieronder.

Op de eerste grafiek is te zien hoe de gemeten geluidsintensiteit afneemt in functie van de afstand van de speaker tot de microfoon. Op de tweede grafiek is te zien hoe de geluidsintensiteit verandert t.o.v. de hoek van de speaker en de afstand. Deze grafiek is opgebouwd uit poolcoördinaten. Je hebt hier dus voor ieder datapunt een hoek en een modulus. Op alle gemeten hoeken worden dus de meetpunten geplaatst, en de modulus van het meetpunt of anders gezegd de afstand van het meetpunt tot de oorsprong, stelt hier de intensiteit voor. We zien op de grafiek dat de intensiteit groter is bij 180° en 162° in vergelijking met de intensiteit bij 0° en 18°. Dit hoort niet zo te zijn, maar ik denk dat dit komt doordat ik naast de speaker stond toen wij het experiment deden. Hierdoor zijn volgens mij de geluidsgolven op mijn lichaam weerkaatst waardoor ze luider toekwamen bij de microfoon.

5.3. Derde meting

Op de derde meting heb ik ervoor gezorgd dat de geluidsgolven niet op mijn lichaam en andere objecten zou weerkaatsen. Maar helaas heeft dit niet zoveel effect op de meting.

Dit is de intensiteit van de bron over de verschillende hoeken in °. Je ziet hier ook weer duidelijk dat de hoeken bij 180° tot 50 – 60 hoger liggen in intensiteit.

6. Berekeningen

6.1. Intensiteit uit datapunten

Als de microfoon iets opneemt dan hebben we datapunten dat de luchtdruk op dat moment voorstelt. Doordat de bron een toon van 1000 Hz produceert stellen deze data punten een golf voor.

We willen van deze golf de amplitude weten maar dit is niet zo simpel als gewoon het verschil zoeken tussen het hoogste en het laagste punt want er zit ruis op de golf, waardoor dit een drastisch ander resultaat zou kunnen geven. De reden dat dit zo kan afwijken is omdat je hier maar rekening houdt met twee datapunten. Om dit op te lossen moeten we dus rekening houden met alle datapunten.

Dit doen we door het gemiddelde te nemen van alle datapunten, en vervolgens alle data punten min dit gemiddelde te doen. Dit zorgt ervoor dat de x-as door het midden van de golf loopt. Hierna nemen we de absolute waarde van al deze datapunten, waarna we weer het gemiddelde nemen van al deze datapunten. Dit gemiddelde nemen we als onze intensiteit. Doordat we een blokgolf gebruiken is dit gemiddelde gelijk aan de amplitude.

Dit is de code om dit te doen, dit wordt volledig automatisch uitgevoerd door de ESP32 bij elk meetpunt. Hierdoor kunnen wij heel gemakkelijk de data downloaden van de ESP32 en hoeven wij dit niet allemaal handmatig te doen.

6.2. Intensiteit in functie van afstand

Afstand (mm)	Geluidsintensiteit
120	299.61
160	202.12
240	138.41
360	132.42
520	109.11
720	93.12

Dit zijn een deel van de resultaten van de tweede meting hieruit zullen we de intensiteit in functie van de afstand proberen te bepalen. Doordat we metingen hebben gedaan onder verschillende hoeken weten we dat de speaker niet mooi in een bol uitzendt. We kunnen er dus niet van uitgaan dat de intensiteit zich gaat gedragen zoals volgende formule die we tijdens de les hebben gezien voor een bron die in een bol uitzendt.

\(I = \frac{W}{4\pi r^2} \)

Hier is r de afstand van de bron tot de microfoon, en W het vermogen van de speaker.

Uit onze metingen kunnen we zien dat de geluidsbron ongeveer een kegel uitzendt dus willen we nu weten wat de intensiteit is in functie van de afstand voor een kegel.

We weten dat \(I = \frac{W}{A} \),voor een kegel is het oppervlak op een bepaalde afstand een cirkel.

Op bovenstaande figuur is l de afstand van de bron tot de microfoon, r de straal van de cirkel en α de helft van de hoek tussen twee overstaande zijden van de kegel. Met de tangens kunnen we nu uit de hoek en de afstand de straal halen.

\(r = tan(α) \cdot l \)

Nu kunnen we uit de straal de oppervlakte halen:

\(A = \pi r^2 = \pi(tan(\alpha)\cdot l)^2 = tan(\alpha)^2 \cdot l^2 \cdot \pi \)

We kunnen nu \(tan⁡(α)^2\) als een constante a zien, want deze verandert niet. Hierdoor krijgen we nu volgende formule

\(A = \pi \cdot a \cdot l^2\)

En voor de intensiteit krijgen we nu volgende formule.

\(I = \frac{W}{\pi \cdot a \cdot l^2} \)

We veranderen het vermogen van de speaker nooit dus we kunnen dit ook zien als een constante, we nemen nu de constante W en a tezamen in een constante c.

\(I = \frac{c}{\pi \cdot l^2} \)

We kunnen deze formule nu omvormen zodat we c kunnen bekomen.

\(c = l \cdot \pi \cdot l^2\)

Als we hier nu het eerste resultaat ingeven van bovenstaande meting dan kunnen we c bekomen.

\(c = 299,61 \cdot \pi \cdot (0,12m) ^2 = 13,55\)

Nu kunnen we c invullen in de functie.

\(I = \frac{13,55}{\pi \cdot l^2} \)

Nu kunnen we deze functie vergelijken met de meetresultaten.

L	I	I(l)
120	299.61	299.5208
160	202.12	168.4804
240	138.41	74.88019
360	132.42	33.28008
520	109.11	15.95081
720	93.12	8.320021

Hier is I de gemeten intensiteit en I(l) de berekende intensiteit.
We zien hier dat de meetresultaten niet helemaal overeen komen met de wiskunde. Maar hier spreken we verder over in het besluit.

7. Vaststellingen en besluit

We kunnen uit de berekeningen vaststellen dat de microfoon niet lineair opneemt waardoor we de formule voor de intensiteit in functie van de afstand niet kunnen afleiden. We kunnen met de resultaten wel zien dat de intensiteit afneemt naarmate de afstand tot de microfoon groter wordt.

Door de meting onder verschillende hoeken uit te voeren zien we dat de intensiteit van de bron niet voor alle afstanden gelijk is, het hangt dus ook af van de bron. Dit is dan ook de reden waarom het anders klinkt als je voor of achter een geluidsbron staat.

8. Reflectie

Moesten we onze GIP opnieuw maken zouden we kijken voor een betere microfoon want de microfoon dat we nu gebruiken belemmert de meetresultaten. We zouden dan ook meer tijd steken in de afwerking en bijvoorbeeld kijken om een behuizing te maken. We zijn wel tevreden over het mechanische deel, want we kunnen de geluidsbron goed van positie laten veranderen. Ook zijn we tevreden van de bediening van de opstelling want dit is heel gemakkelijk te doen via de webserver. Hierdoor kunnen we ook makkelijk de data van de microcontroller halen dit zullen we in de toekomst zeker nog gebruiken voor gelijkaardige projecten.

Download PDF

-Julian Ampe
-Sil Vandriessche