1. Inhoudstafel

Inhoudstafel
1. Onderzoeksvraag/hypothese
2. Voorkennis
3. Opstelling
 3.1. De luidspreker
 3.2. De zuiger
 3.3. De afstandssensoren
4. Meting en resultaten
 4.1. Meting afstandssensoren
 4.2 Meting geschikte frequentie
5. Berekeningen en verwerking
6. Vaststellingen en besluit
7. Reflectie
Download PDF

1. Onderzoeksvraag/hypothese

De Proef van Kundt is een opstelling die ontworpen is om geluidsgolven te visualiseren. Wij willen deze proef nabouwen, moderniseren en automatiseren.

De proefopstelling zal worden gebruikt voor educatieve doeleinden. In het vijfde en zesde jaar wordt er lesgegeven over geluid. Met deze proef kunnen de leerlingen de leerstof beter begrijpen, door de theorie in praktijk te kunnen zien.

2. Voorkennis

Toen we hoorden dat onze GIP de Proef van Kundt zou zijn, wisten we nog niets van dit experiment af. We hebben toen meer informatie gezocht op het internet en ontdekten dat de proef ontworpen werd om geluidsgolven zichtbaar aan te tonen door gebruik te maken van staande golven. Ook wou de uitvinder de geluidssnelheid in verschillende gassen met deze proef bepalen. Met andere woorden: als we het hebben over de Proef van Kundt dan hebben we het over staande golven in een afgesloten buis.

Over staande golven en golven in het algemeen hadden we al heel wat geleerd in het vierde en vijfde jaar (Industriële Wetenschappen). Hier zagen we uitgebreid dat golven periodieke trillingen zijn en dat er verschillende soorten golven zijn. We zijn daar dan ook verder op ingegaan om vervolgens de staande golven onder handen te nemen.

Dus nog voor dat we de Proef van Kundt begonnen te ontwerpen, wisten we al goed af wat de proef juist inhield en wat golven en de verschillende soorten ervan juist waren.

Tijdens de opbouw van ons project kwam de Proef van Kundt ook in ons leerstofpakket aan bot. Hieruit konden we onze kennis van het project enkel maar bevestigen.

Om het project zelf te realiseren en te automatiseren moesten we het allereerst kunnen uittekenen. Hiervoor kwam onze kennis van 3D-tekenen goed van pas. Dit hadden we ook al aangeleerd vanaf het eerste middelbaar. Daarnaast moesten we ook iets kennen van programmeren om het proces te kunnen automatiseren. Programmeren hadden we ook al aangeleerd vanaf het derde middelbaar.

3. Opstelling

Voor onze opstelling hebben we vooral gebruik gemaakt van MDF, PLA, metaal en hout van op school. Dit met de simpele reden dat we gemakkelijk en snel de benodigde materialen konden verkrijgen.

Ook hebben we gekozen om te werken met een transparante buis, deze keuze is logisch want anders kunnen we het resultaat niet waarnemen. We maken ook gebruik van twee afstandssensoren, zodat we het gehele proces kunnen automatiseren en moderniseren.

Omdat we met materialen zoals piepschuim bolletjes (EPS-bolletjes) problemen hebben met de opwekking van statische elektriciteit, hebben we geopteerd om te werken met fijne stukjes kurk in de buis. De kurk biedt het voordeel dat de deeltjes niet aan de binnenkant van de buis plakken en dat ze niet of minder statisch geladen worden.

3.1. De luidspreker

Figuur 3.3 Netje voor luidspreker

3.2. De zuiger

Daarom gebruiken we een O-ring op de kop, zodat er geen lucht ontsnapt en de geluidsgolven goed terugkaatsen. Ook is het belangrijk dat de zuiger evenwijdig staat met de opstelling zelf, zodat het vlak waartegen de geluidsgolven moeten kaatsen loodrecht staat met de buis. Dit zorgt ervoor dat de uitgezonden golven recht terugkaatsen en we een mooie staande golf creëren in de buis.

3.3. De afstandssensoren

Figuur 3.7 Proef van Kundt

4. Meting en resultaten

We hebben allerlei metingen uitgevoerd op en met onze proef voor zowel het afstellen van de proef zelf, als ook voor het controleren van berekeningen.

Toen we onze eerste testen deden, hadden we al snel door dat er een fout aanwezig was. Onze berekeningen en verwachtingen kwamen niet overeen met de praktijk. Wanneer we een volgens de berekeningen een juiste frequentie invoerden bekwamen we niet het verwachte resultaat, een fout dus.

4.1. Metingen afstandssensoren

Tijdens het testen van de afstandssensoren ondervonden we al direct een verschil tussen de gemeten lengte van de afstandssensor en de werkelijke lengte. We probeerden dit allereerst op te lossen door de opstelling te verbeteren, door bijvoorbeeld een velletje wit papier op het oppervlak te kleven waarop de lazer moet reflecteren. Ook zorgden we ervoor dat het tegenoverstaande oppervlak evenwijdig staat met de afstandssensor waardoor we een rechte weerkaatsing verkrijgen van het licht. Maar jammer genoeg was de gemeten fout (het verschil) nog te groot.

We hebben dan besloten om het probleem op te lossen door de fout met code weg te werken. Daarvoor hadden we een formule nodig waarbij we de werkelijke afstand in functie van de gemeten afstand kunnen bepalen. We zijn begonnen met de kleinst mogelijke afstand dat we kunnen hebben.

We hebben de afstand gemeten met de afstandssensor en de waarden opgeslagen in een Excel document. Vervolgens hebben we de houders van de afstandssensor en het weerkaatsend oppervlak met ongeveer 30 cm verder uit elkaar verplaatst en opnieuw gemeten. We deden dit tot dat we aan de maximale lengte zaten.

Figuur 4.1 Grafiek meting afstandssensoren

Tabel 4.1 Meting afstandssensoren

4.2. Metingen geschikte frequentie

Tijdens de opbouw van ons project hebben we een aantal keren een meting moeten uitvoeren om de geschikte frequentie voor de luidspreker te bepalen. Deze frequentie konden we dan vervolgens gebruiken om de geschikte “fout” in onze proef te kunnen berekenen.

Wat bedoelen we nu juist met ‘de geschikte fout’? Wel, wanneer we een frequentie berekenen voor de luidspreker om een mooie staande golf te kunnen waarnemen in onze buis dan klopt deze frequentie niet. Bijvoorbeeld wanneer we de frequentie f willen berekenen voor een staande golf met één buik (n=1), een buislengte L van 558 millimeter en met de geluidssnelheid van 343 meter per seconde. Dan gebruiken we hiervoor onderstaande formule (die verder is toegelicht in het verslag van staande golven).

\(f=\frac{v}{\frac{L}{2n-1}\cdot 4}\cdot 1000 \)

We bekomen voor ons voorbeeld met deze formule een frequentie f van 153,67 hertz. Maar als we de luidspreker deze frequentie laten uitsturen dan bekomen we niet het juiste resultaat. Als we nu echter (met nog altijd dezelfde waarden) proefondervindelijk verder zoeken naar de juiste frequentie dan bekomen we een f van 136 hertz. Een groot verschil dus.

Aan deze meetrillende lucht achter de luidspreker kunnen we jammer genoeg niet veel aan doen met onze opstelling. Maar dat wil niet zeggen dat we er geen rekening mee gaan houden. We hebben hiervoor een meting gedaan waarbij we de geschikte frequentie vergelijken met de berekende frequentie (afhankelijk van de bruikbare buislengte). Deze waarden kan je zien in onderstaande tabel.

Tabel 4.2 Meting frequentie

In de linker kolom kan je de bruikbare lengte in de buis aflezen. Deze lengte is de complete afstand waarin er theoretisch gezien een staande golf in voorkomt.

In de tweede kolom kan je de berekende frequentie in hertz aflezen, deze frequentie is berekend met bovenstaande formule waarbij we een geluidssnelheid van 343 meter per seconde gebruiken. In dit geval werken we ook telkens met de grondfrequentie.

In de rechter kolom kan je vervolgens de gemeten frequentie in hertz aflezen. Deze frequentie is puur proefondervindelijk bepaald, we hebben hiervoor de bruikbare buislengte op een bepaalde afstand ingesteld en vervolgens gezocht achter de best passende frequentie.

5. Berekeningen en verwerking

Als we even terugblikken op de vorige tabel dan kan je vaststellen dat de berekende en gemeten frequentie niet volledig met elkaar overeenstemmen. We hebben dit ook bekeken bij nog kleinere bruikbare buislengtes en dus grotere frequenties, en hierbij was het verschil nog groter. Dit verschil komt dus door die meetrillende lucht achter de luidspreker.

Als we nu willen terugrekenen om de lengte te bepalen van de staande golf volgens de gemeten frequentie waarden, dan vormen we de bovenstaande formule terug om.

\(f=\frac{v}{\frac{L}{2n-1}\cdot 4}\cdot 1000 \)
\(\frac{L}{(2n-1)}=\frac{v}{f\cdot 4}\cdot 1000\)
\(L=\frac{(2n-1)\cdot v}{f\cdot 250} \)

Hierbij is L de totale lengte (de fout plus de bruikbare lengte in de buis), n het aantal buiken, f de frequentie in hertz en v de geluidssnelheid in meter per seconde.

We passen deze formule nu toe op onze meetwaarden met gebruik van de gemeten frequentie.

Tabel 5.1 Verwerking van meting frequentie

Ten opzichte van de andere tabel zijn er twee kolommen bijgevoegd, de eerste drie kolommen zijn volledig gelijk aan de vorig tabel.

De vierde kolom staat voor de totale lengte van de staande golf in mm. Je kan zien dat deze lengte groter is dan de bruikbare buislengte, dit komt dus door de fout. Deze fout (in mm) staat in de vijfde kolom weergegeven en is dus het verschil tussen de vierde en de eerste kolom.

Als we nu een formule willen om de fout (kolom 5) te vinden in functie van de bruikbare buislengte (kolom 1) dan moeten we deze waarden in een grafiek plaatsen en daaruit een trendlijn halen.

In deze formule staat l voor de fout in millimeter en L voor de bruikbare lengte in de buis in mm.

Het spreekt voor zich dat we nu een totale lengte L_tot hebben die de som is van de fout en de bruikbare lengte in de buis.

\(L_{tot}=L+l\)
\(L_{tot}=L+(-0,152L+179)\)

Deze formule kunnen we nu nuttig gebruiken in de code om direct de juiste fout te berekenen wanneer we het programma de bruikbare afstand van in de buis laten meten (deel van ons automatiseringsproces).

Ook kan het programma deze waarden nu zelf gebruiken om de frequentie te berekenen die geschikt is voor de juiste lengte in de buis met onderstaande formule.

\(f=\frac{v}{\frac{L_{tot}}{(2n-1)\cdot 4}}\cdot 1000\)

Wanneer we nu ons project in werking stellen zal de opstelling zelf telkens de juiste frequentie aanpassen naargelang we de zuiger in- of uitschuiven.

6. Vastellingen en besluit

Als we de proef nu in werking zetten dan kunnen we een aantal dingen vaststellen.

Allereerst zijn er een aantal mechanische eigenschappen waar we rekening mee moeten houden. Het is belangrijk dat beide uiteinden goed luchtdicht zijn afgesloten. Als er aan een kant toch luchtverplaatsingen door kan, dan zorgt dat ervoor dat de staande golf minder goed zichtbaar is. Ook is het belangrijk dat de zuiger evenwijdig staat met de opstelling zelf, anders is de staande golf wederom minder zichtbaar.

We zien nu een mooi golfpatroon, maar we zien ook nog iets opmerkelijks in dat golfpatroon.

Figuur 6.1 Staande golf + boventonen

We zien ook nog kleine (tussen-)ophopingen in de buiken van onze opgewekte staande golf. Deze kleine ophopingen zijn logisch te verklaren als je weet dat we niet met een perfect zuivere geluidsbron werken.

De geluidsgolven die worden uitgezonden zijn dus een mengsel van meerdere frequenties, met natuurlijk de belangrijkste frequentie die wij zelf hebben gekozen. De andere frequenties zijn hogere frequenties en zijn een veelvoud van die zelfgekozen frequentie. Het zijn dus boventonen van onze ingevoerde frequentie.

Figuur 6.2 Grafieken Pasco-geluidsmeter

Op bovenstaande afbeelding zie je twee grafieken. Deze grafieken zijn we bekomen door het uitgezonden geluid van onze geluidsbron te meten met een Pasco-geluidsmeter. Het is belangrijk om te weten dat we deze meting gedaan hebben wanneer er een mooie staande golf in de buis zichtbaar was en er ook tussen-ophopingen aanwezig waren.

De linker grafiek geeft het verschil van de geluidsdruk weer (in procent) in functie van de frequentie. Je kan zien dat er een grote uitstulping aanwezig is op een kleine honderd hertz. Deze frequentie was ook de frequentie die hebben ingegeven. Normaal mag dit de enige frequentie zijn die wordt uitgezonden door de luidspreker. Maar op de grafiek kunnen we ook nog andere hele kleine uitstulpingen zien. Deze kleine uitstulpingen zijn telkens boventonen van onze ingevoerde frequentie en stellen dus de kleine tussen-ophopingen voor in onze buis.

Op de rechter grafiek kan je een imperfecte sinusgolf waarnemen. Deze imperfecte sinusvorm is logisch, want normaal moeten we een perfecte sinusgolf verkrijgen. Maar door de bijkomende boventonen wordt deze sinusgolf een beetje vervormd.

7. Reflectie

Zelf vinden we dat we de proef redelijk goed en vlot hebben kunnen opstellen. Doordat we al wat kennis over staande golven hadden, konden we vanaf het begin al met een aantal zaken rekening houden. Maar toch hebben we een aantal dingen moeten aanpassen doorheen het opstellen.

Moesten we de proef opnieuw maken dan zouden we opteren voor een langere transparante buis. Met een langere buis kunnen we met lagere frequenties werken, wat ten voordele is van de luidspreker. Ook kunnen we dan gemakkelijker meer buiken en knopen weergeven.

We zouden ook opteren voor een betere luidspreker die een zuiverdere toon kan uitzenden. Zo zouden we zowel een mooier resultaat als meer hogere frequenties verkrijgen. Deze luidsprekers zijn echter wel heel duur, daarom was dit nu voor ons niet mogelijk. Zie hiervoor ook de uitleg bij deeltje 5: berekeningen en verwerking, als ook bij deeltje 6: vaststellingen en besluit.

Ook zouden we niet opnieuw werken met de afstandssensoren die we nu hebben. Dit komt doordat we vinden dat ze niet accuraat genoeg zijn. Zie hiervoor deel 4.1: Metingen afstandssensoren. We zouden ofwel een betere en dan ook duurdere afstandssensor gebruiken of een andere manier zoeken om automatisch de afstand te bepalen.

Op mechanisch vlak is alles redelijk goed verlopen. Op elektronisch vlak daar in tegen is het wat minder vlot verlopen. Dit komt doordat we een paar keer een onderdeel hebben moeten vervangen.

Kortom, we zijn blij dat de opstelling werkt en we hebben er veel uit geleerd.

-Jerke Ghekiere
-Ward Luyssen