Proef van Melde

Wat houdt deze proef in?

Als hoofdproject hebben wij, Quinten en Tine, de proef van Melde gekozen. Wij zullen hiervan een geautomatiseerde versie maken, om zo staande golven zichtbaar te maken. Ook willen we volgende invloeden kunnen weergeven met de proef:

  • De spankracht in het touw.
  • De lineaire massa van het touw.

-Tine Gadeyne

Proef van Melde

GIP verslag.

2. Inleiding

De proef van Melde is een klassiek fysica experiment. Dit experiment is ontwikkeld door de Duitse natuurkundige Franz Melde in de 19e eeuw. Hij demonstreerde hoe mechanische golven zich voortplanten langs een gespannen koord. Door variaties in de frequentie en spanning te analyseren, kunnen we belangrijke fysische principes zoals golflengte, staande golven en resonantie verkennen. De proef van Melde is cruciaal binnen de golftheorie. Deze wordt vaak gebruikt om de grondbeginselen van harmonische oscillaties en de eigenschappen van materialen in vibratie te illustreren.


3. Onderzoeksvraag

De proef van Melde gaat over het verband tussen de golfsnelheid van een transversale golf in de snaar en de spankracht waarmee het touw gespannen is.
De onderzoeksvraag van onze GIP is: ‘Kunnen we de formule \(v = \sqrt{\frac{F}{\mu}} \) aantonen aan de hand van onze opstelling?’.


4. Hypothese

Als de lineaire massa van het touw stijgt, dan zal de amplitude van de golf dalen en zal ook de golfsnelheid dalen.
Als de spankracht op het touw stijgt, dan zal de amplitude van de golf dalen en zal de golfsnelheid stijgen.


5. Voorkennis


5.1. Amplitude

Er is in deze proef gebruik gemaakt van drie manieren om de amplitude van een touw te veranderen:

  • Het touw strakker in verschillende mate aanpassen.
  • De massa per lengte-eenheid te laten variëren
  • De lengte van het touw aanpassen

5.2. Lengte

De lengte is door rode dubbele pijl aangeduid.



Wij willen onze lengte kunnen aanpassen door onze trilbron dichter of verder te zetten. Aan het einde van onze proef hangt er een spoel vast aan de reductiemotor. De reductiemotor windt vervolgens het touw op of af zodat de spankracht behouden blijft.

5.3. Spankracht

(krachtsensor)

Deze kunnen we aanpassen door het touw meer of minder rond de spoel te winden m.b.v. de reductiemotor. Om de precieze spanning te weten, hebben we een krachtsensor in onze opstelling voorzien. Deze geeft de kracht weer in een tabel. Op deze manier kunnen we steeds alles bijregelen.



5.4. Lineaire massa

Dit valt eenvoudig te berekenen door het touw te wegen in gram en hierna te delen door de lengte. Wij gebruiken drie touwen in ons experiment: een wit licht elastisch touw met als lineaire massa van 1,13 g/m en een gele metseldraad. Hij weegt wat zwaarder door dan de witte, maar hij is veel minder elastisch en daardoor nauwkeuriger om onze proef uit te voeren. Deze heeft een lineaire massa van 1,33 g/m. Tot slot gebruiken we een rode draad. Deze is minder elastisch dan het witte touw en minder zwaar dan het gele touw. Hij heeft een lineaire massa van 0,227 g/m.


5.5 Staande golven en golftheorie

Hierover zijn er verslagen gemaakt die staan op onze website: www.GIP6IW.be


6. Opstelling

Solid edge ontwerp

Gerealiseerd opstelling

De proef bestaat uit aluminium profielen van 40mmx40mm en 20mmx20mm, MDF-plaat, PLA stukken, een assesteen, bouten, moeren, een trilbron en een Pasco-krachtsensor en verschillende soorten snaren.

De bedoeling van de opstelling is dat het een stevige constructie is die goed bestand is tegen de trilling. Bij de trilbron is het juist de bedoeling dat de trilling zo min mogelijk wordt doorgegeven aan de omgeving (tafel) zodat de trilling maximaal naar de snaar wordt doorgegeven. Op deze manier is er geen verlies, wat zou lijden tot een onnauwkeurig weergave van de staande golven.


6.1 Spansysteem

Het spansysteem werkt met een reductiemotor. Dat is een motor met een tandwieloverbrenging die redelijk krachtig is. Het heeft een krachtmoment van 0,981 Nm. De reductiemotor draait een wiel aan waar een rekker op bevestigd is. Zo wordt de rekker dus opgedraaid. Hiermee regelen we de spankracht van het touw.



6.2 Aansturing reductiemotor

In dit deel vertellen we over de aansturing van de reductiemotor. Dit doen we a.d.h.v. een H-brug. Deze zorgt ervoor dat de motor in 2 richtingen kan draaien. Verder gebruiken we een potentiometer om de snelheid te regelen. Vervolgens maken we nog gebruik van drukknoppen om de draairichting te kiezen. Het geheel wordt aangestuurd door een Arduino die de ode bevat.


6.3 Trilbron

De trilbron die wij gebruiken is een speaker waarin een MDF-plaat bevestigd zit. In het midden van deze plaat is een oogbout aangebracht door middel van 2 moeren. Op deze oogbout zit op zijn beurt het touw bevestigd dat de trilling doorgeeft. De speaker staat op een zware steen van 16.5 kg die de trilling opvangt. Op deze manier wordt resonantie beperkt. Hierdoor zal de trillingsenergie naar het touw gaan.



6.4 Aanstruring trilbron

Onze trilbron wordt aangestuurd door een Aiyima TPA3116-versterker waarmee we de amplitude kunnen aanpassen en de speaker kunnen voorzien van de nodige voeding. De frequentie die uit de speaker komt, wordt uitgestuurd door de ESP32.


7. Elektrisch schema




8. Meting en resultaten

Vervolgens wordt er dieper ingegaan op de metingen en bijhorende resultaten van de proef. Met behulp van 4 proeven bewijzen we de formule: \(v = \sqrt{\frac{F}{\mu}} \)


8.1 Test variërende frequentie

  • Geel touw
  • Lineaire massa = 1,33 g/m
  • Spankracht = 1 N
  • SLengte = 1,50 m
Frequentie [Hz] Golflengte [cm] Golfsnelheid [m/s] (1)
10 300 30,0
15 188 28,2
20 150 30,0
25 120 30,0
30 100 30,0
35 76 26,6
40 70 28,0
45 62 27,9
50 54 27,0
55 52 28,6
60 28 28,8

In bovenstaande tabel kun je waarnemen dat als de frequentie varieert dat de snelheid van de golf relatief constant is.


8.2 7.2 Test variërende spankracht en variërende lineaire massa

Rood touw Geel touw Wit touw
Lineaire massa [g/m] 0.227 1.33 1.13
Frequentie [Hz] 25 25 25
Lengte [m] 1.50 1.50 1.50

Resultaten spankracht F en de golflengte λ:

Rood touw Geel touw Wit touw
Spankracht [N] Golflengte [cm] Spankracht [N] Golflengte [cm] Spankracht [N] Golflengte [cm]
0,5 192 0,5 80 1,2 186
1,0 236 1,0 111 1,5 214
1,5 310 1,5 134 1,8 246
2,0 350 2,0 160 2,1 270
2,5 380 2,5 176 2,4 286
3,0 390 3,0 190 2,7 310
3,5 208 3,0 324
4,0 214 3,3 346
4,5 232
5,0 250
5,5 260
6,0 280

Je kunt dus waarnemen dat als de kracht stijgt de golflengte ook toeneemt.

8.3 Invloed van kracht [F] op de snelheid [v]

In onderstaande tabel worden de waarden van de meting met het gele touw weergegeven. De golfsnelheid werd berekend via de theoretische formule: v = f * λ.

Spankracht [N] Golflengte [cm] Golfsnelheid [m/s]
0,5 80 20,0
1,0 111 27,8
1,5 134 33,5
2,0 160 40,0
2,5 176 44,0
3,0 190 47,5
3,5 208 52,0
4,0 214 53,5
4,5 232 58,0
5,0 250 62,5
5,5 260 65,0
6,0 280 70,0

Met deze resultaten kunnen we een grafiek opstellen die ons het verband tussen enerzijds de spankracht en anderzijds de golfsnelheid toont.

In deze grafiek kunnen we waarnemen dat er een kwadratisch verband is tussen kracht en snelheid in een staande golf.

Hieruit volgt: F ~ v2 → \(v = \sqrt F \)

8.4 Invloed van de lineaire massa

Om de invloed van de lineaire massa aan te tonen, nemen we van alle metingen die we gedaan hebben de waarden bij F = 1,5N. Dit bij de 3 verschillende touwen.

Geel touw
Lineaire massa [g/m] 1.33
Frequentie [Hz] 25
Lengte [m] 1.50
Touw Lineaire massa µ [g/m] Golfsnelheid v [m/s]
Rood 0,28 77,5
Wit 1,13 53,5
Geel 1,33 33,5

Opnieuw werd hier de snelheid berekend volgens de formule: v = f * λ

Als we het verband tussen 1/lineaire massa (1/µ) en golfsnelheid (v) bekijken zien we opnieuw een kwadratisch verband.

Dus: \( v^2=1µ\) → \( v=\sqrt\frac1µ\)


8.5 Constante bepalen bij het gele touw

De formule die de parameters van de staande golf bewijst is:

v = constante * \(\sqrt\frac Fµ \)

Deze constante zullen we nu bepalen. Dit door de snelheid die we berekenen te laten volgen uit de deling van v = f * λ en v = \(\sqrt\frac Fµ \)

Spankracht [N] Golflengte [cm] Golfsnelheid [m/s] Golfsnelheid v = \(\sqrt\frac Fµ \) [m/s] Constante
0,5 80 20,0 19,4 0,97
1,0 111 27,8 27,4 0,99
1,5 134 33,5 33,6 1,00
2,0 160 40,0 38,8 0,97
2,5 176 44,0 43,4 0,99
3,0 190 47,5 47,5 1,00
3,5 208 52,0 51,3 0,99
4,0 214 53,5 54,8 1,02
4,5 232 58,0 58,2 1,00
5,0 250 62,5 61,3 0,98
5,5 260 65,0 64,3 0,99
6,0 280 70,0 67,2 0,96

Hieruit kunnen we vaststellen dat de constante 1 is. De kleine afwijkingen komen door meetonnauwkeurigheden.


9. Besluit

  • De frequentie heeft geen invloed op de golfsnelheid.
  • Het verband tussen kracht en golfsnelheid is kwadratisch → v = \(\sqrt F \)
  • Het verband tussen lineaire massa en golfsnelheid is omgekeerd evenredig en kwadratisch → v = \(\sqrt\frac 1µ \)

Dus we kunnen deze samenvoegen: v = cte * \(\sqrt\frac Fµ\)

  • Constante = 1

Eindconclusie: v = \(\sqrt\frac Fµ\) is de formule voor de proef van Melde om de parameters van de staande golf te berekenen.


10. Vaststellingen

10.1 Verlies energie van trilbron

Toen we onze eerste test gedaan hebben, kwamen we een golfsnelheid uit van 16,58 m/s, maar theoretisch had dit 38,53 m/s moeten zijn.
Dit kwam onder andere door ons statief. Dit was geen probleem bij alle frequenties, maar hoe lager we gingen in frequentie hoe meer ons statief meetrilde. Hier moesten we dus een oplossing voor bedenken. Eerst dachten we aan een systeem met stalen kabels, maar dit had natuurlijk ook veel nadelen. Eén ervan was dat dit theoretisch misschien wel zou werken, maar praktisch moeilijk om uit te voeren. Toen kregen we de tip om gewoon met een steen te werken. Omdat dit zo’n massieve steen was, kon deze moeilijk meetrillen of verplaatsen, dus verloren we geen energie. Ook hebben we een andere trilbron genomen: we kozen voor een omgevormde speaker. Deze kan meer zijwaartse kracht aan, waardoor we bijna geen energie verloren.


10.2 Potentiometer snelheid

De snelheid van de reductiemotor is regelbaar door de spanning te regelen. Dit kunnen we eenvoudig doen met een potentiometer. We merkten dat hij bij een te lage spanning niet nauwkeurig werkt. Hierdoor merken we dat de spankracht in het touw niet nauwkeurig regelbaar is. Daarom hebben we een rekker toegevoegd aan de reductiemotor. De rekker is niet zo statisch als een touw. Door de elasticiteit die hij bezit, kunnen we het beter regelen.


10.3 Elasticiteit

Dit bleek veel meer nadelen te hebben dan gedacht. Enerzijds zijn de golven veel duidelijker en heeft de spankracht geen invloed doordat we in het elastische gebied zitten en het touw eerst verlengen. Anderzijds moeten we het zodanig veel doen uitrekken dat het touw niet meer kan bewegen. Daarom dat we hier ook niet mee verder werken. Dus de elasticiteit heeft ons alleen maar meetonnauwkeurigheden: het is enkel voordelig voor de amplitude van de golf.


10.4 Nauwkeurigheid PASCO-sensor

De afwijkingen kunnen komen door de onnauwkeurigheid van de PASCO-sensor komen want de door de producent gegeven nauwkeurigheid is +/- 0,1 N. Dus stel we meten bij 1N dan hebben we een nauwkeurigheid hebben van 90%, bij 2 N dan 95% enz.


11. Reflectie

11.1 Regeling spankracht

Nu is het een beetje spelen met de potentiometer die de snelheid van het opdraaien regelt. Dit zou ik anders doen en gewoon als je op de knop duwt pulsaties van een aantal ms uitsturen waarmee we dan nauwkeuriger kunnen afstellen.


11.2 PLA-onderdelen versterken

Nu is onze opstelling ietwat fragiel. Zo hebben we al af en toe nieuwe stukken moeten maken en versterken. Achteraf gezien zou ik nog wat profielen versterken voor de zekerheid.

-Quinten Callewaert
-Tine Gadeyne